Álgebra linear Exemplos

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $a$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique $b$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1.4

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 2 - 3 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 2 a - 2 b = 1$ por $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.2.2.1.2

Subtraia $2 b$ de $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3

Resolva $b$ em $4 + 4 b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3.1.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $4 b = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $4 b = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Etapa 4.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{3}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - 2 - 3 b$ por $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.1.5.2

Some $- 8$ e $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.5

Liste todas as soluções.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$