Álgebra linear Exemplos

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- 3$ e $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 4.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 4.4

Some $y$ e $0$ .

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 4.5

Some $y$ e $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{4 y}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - y) (x + y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{4 y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{x - 3 y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.1

Mova $y$ .

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.5

Expanda $(- x + 3 y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 9.6.1.6.1

Mova $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.2

Some $x y$ e $3 y x$ .

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Etapa 9.6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.6.2.2

Some $x y$ e $3 x y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.7

Some $4 y x$ e $4 x y$ .

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Etapa 9.7.1

Mova $y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.7.2

Some $4 x y$ e $4 x y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 9.8

Subtraia $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$