Álgebra linear Exemplos

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 27$ e $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

Etapa 1.2.2.2

Some $0$ e $27$ .

$f (- 3) = 27$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $27$ .

$27$

Etapa 1.3

Converta $27$ em decimal.

$y = 27$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 8$ e $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

Etapa 2.2.2.2

Some $4$ e $18$ .

$f (- 2) = 22$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $22$ .

$22$

Etapa 2.3

Converta $22$ em decimal.

$y = 22$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

Etapa 3.2.2.2

Some $2$ e $9$ .

$f (- 1) = 11$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $11$ .

$11$

Etapa 3.3

Converta $11$ em decimal.

$y = 11$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Etapa 4.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $1$ e $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$f (1) = - 5$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 5.3

Converta $- 5$ em decimal.

$y = - 5$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Etapa 8