Álgebra linear Exemplos

y = \frac{6}{5} x - 6

$y = \frac{6}{5} x - 6$ ,

6 x - 5 y = 30

$6 x - 5 y = 30$

Step 1

Encontre

A X = B

$A X = B$ do sistema de equações.

[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que

| A |

$| A |$ é determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de

[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

determinante [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1

$(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{6}{5}

$- \frac{6}{5}$ para o numerador.

\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1$

Fatore

5

$5$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1$

Cancele o fator comum.

\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1$

Reescreva a expressão.

- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

Multiplique

- 6

$- 6$ por

- 1

$- 1$ .

6 - 6 \cdot 1

$6 - 6 \cdot 1$

Multiplique

- 6

$- 6$ por

1

$1$ .

6 - 6

$6 - 6$

6 - 6

$6 - 6$

Subtraia

6

$6$ de

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize

- (1)

$- (1)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Reorganize

- (6)

$- (6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Multiplique

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Reorganize

\frac{1}{0} \cdot - 5

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

Undefined

$Undefined$

Indefinido