Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Some $2$ e $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $4$ e $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Subtraia $3 i$ de $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.16

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.18

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Etapa 2.19

Some $0$ e $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Etapa 2.20

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.21

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Etapa 2.22

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Etapa 2.23

Some $4$ e $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Etapa 2.24

Some $12$ e $9$ .

$\sqrt{21}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{21}$

Forma decimal:

$4.58257569 \dots$