Álgebra linear Exemplos

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ por $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ por $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{23} + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{23} + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Etapa 4

Simplifique ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ como $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Etapa 4.2

Expanda $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $23$ por $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Etapa 4.3.2

Some $23$ e $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Etapa 4.3.3

Some $4 \sqrt{23}$ e $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Forma decimal:

$11.05237888 \dots$