Álgebra linear Exemplos

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Etapa 1.7

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

Etapa 1.8

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

Etapa 1.9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ por $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ por $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $i \sqrt{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.6

Multiplique $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.9

Reescreva $- 125$ como ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 4.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 5

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Etapa 6.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

Etapa 6.5

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

Etapa 7.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

Etapa 7.3

Reescreva $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 27 i$ .

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (45) - (27 i)$ .

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{45 + 27 i}{34}$