Álgebra linear Exemplos

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

Etapa 4.2.5

Simplifique.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ por $1$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$