Álgebra linear Exemplos

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{c^{3}}$ e $\sqrt{c}$ em um único radical.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $c^{3}$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $c$ de $c^{3}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $c$ de $c^{1}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 2.2.5

Divida $c^{2}$ por $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $4$ de $4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Etapa 8.2

Divida $2 c \sqrt{b}$ por $1$ .

$2 c \sqrt{b}$