Álgebra linear Exemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Etapa 4

Expanda $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Etapa 5.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Etapa 5.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Etapa 5.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Etapa 5.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Etapa 5.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Etapa 5.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Etapa 5.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

Etapa 5.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

Etapa 5.2

Some $6$ e $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 5.3

Subtraia $6 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$- 0.18767264 \dots$