Álgebra linear Exemplos

$- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5$ ,

$0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x$

Step 1

Encontre

$A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 0.5 \\ - 0.04 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que

$| A |$ é determinante de

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

$- 0.9$ por

$0.08$ .

$- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8$

Multiplique

$- 0.09$ por

$- 0.8$ .

$- 0.072 + 0.072$

Some

$- 0.072$ e

$0.072$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & - (- 0.8) \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize

$- (- 0.8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Reorganize

$- (0.09)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

Multiplique

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Reorganize

$\frac{1}{0} \cdot 0.08$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido