Álgebra linear Exemplos

\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

10 x - 5 y = - 15

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Encontre

A X = B

$A X = B$ do sistema de equações.

[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que

| A |

$| A |$ é determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de

[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

determinante [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

(- \frac{2}{3}) (- 5)

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Combine

5

$5$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Multiplique

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Combine

- 10

$- 10$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{10 - 10}{3}

$\frac{10 - 10}{3}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia

10

$10$ de

10

$10$ .

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Divida

0

$0$ por

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize

- (\frac{1}{3})

$- (\frac{1}{3})$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Reorganize

- (10)

$- (10)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Multiplique

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Reorganize

\frac{1}{0} \cdot - 5

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

Undefined

$Undefined$

Indefinido