Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

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Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 + 0 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

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Etapa 4.3.1

Some $25$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $30$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $- 23$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $- 35$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $- 5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $9$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $- 3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $- 4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $- 5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) ((10 - λ) (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Expanda $(10 - λ) (- 1 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.3

Multiplique $- λ \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.3.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.2

Some $- 10 λ$ e $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.3

Multiplique $- (- 5 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.3.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} + 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.2

Some $- 10$ e $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 9 λ + λ^{2} - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.3

Reordene $- 9 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.4

Multiplique $- (- 4 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - - 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ + 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.2

Some $- 9$ e $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.1

Multiplique $9$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 + 4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - - 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.1.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $- 45$ e $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 5 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.4.2.3

Reordene $- 5$ e $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Expanda $(- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} - 30 (- 9 λ) - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 9$ por $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 30$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.2.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.2.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{2 + 1} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.2.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.2.7

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.3

Some $- 30 λ^{2}$ e $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.4

Some $270 λ$ e $5 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ) + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.6

Multiplique $- 9$ por $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.7

Multiplique $35$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ) - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.1.10

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $315 λ$ de $275 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 40 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.3

Some $- 40 λ$ e $20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.4

Subtraia $175$ de $150$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.5

Combine os termos opostos em $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25$ .

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Etapa 5.2.5.5.1

Some $- 25$ e $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} + 0) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.5.2

Some $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}$ e $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.6

Mova $- 20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - λ^{3} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2.5.7

Reordene $- 21 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

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Etapa 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Etapa 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2

Avalie $| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

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Etapa 5.3.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 (- 1 - λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 \cdot - 1 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Multiplique $- 35$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2.1.4

Multiplique $- (- 5 \cdot - 5)$ .

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Etapa 5.3.2.2.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 1 \cdot 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2.2

Subtraia $25$ de $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3

Avalie $| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 \cdot - 1 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Multiplique $- 23$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Multiplique $- (- 3 \cdot - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 1 \cdot 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.2

Subtraia $15$ de $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (- 23 \cdot - 5 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1.1

Multiplique $- 23$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 1 \cdot 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $105$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.2

Subtraia $105$ de $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ) - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.2

Multiplique $35$ por $- 7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.3

Multiplique $- 7$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.4

Expanda $(10 - λ) (23 λ + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ + 8) - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.5.1.1

Multiplique $23$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.2

Multiplique $10$ por $8$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ \cdot λ - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.4

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.5.1.4.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 (λ \cdot λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.4.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.1.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - 8 λ - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.5.2

Subtraia $8 λ$ de $230 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2

Some $- 245 λ$ e $222 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 70 + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.3

Some $- 70$ e $80$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.4

Combine os termos opostos em $- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2} + 0) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.4.2

Some $- 23 λ - 23 λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2}) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.5

Reordene $- 23 λ$ e $- 23 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2.1.4

Multiplique $- (- 4 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - - 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ + 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.2.2.2

Some $- 9$ e $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 1 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.1.4

Multiplique $- (- 3 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ + 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.2

Some $- 7$ e $3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.4

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - - 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 + 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.2

Some $- 28$ e $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.2

Multiplique $- 9$ por $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.3

Multiplique $- 23$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.6

Multiplique $- - λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.6.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.7

Expanda $(30 + λ) (- 7 λ - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ - 4) + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.8.1.1

Multiplique $- 7$ por $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.1.2

Multiplique $30$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ \cdot λ + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.1.4

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.8.1.4.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.1.4.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.1.5

Mova $- 4$ para a esquerda de $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} - 4 λ - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.8.2

Subtraia $4 λ$ de $- 210 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.1.9

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2

Subtraia $214 λ$ de $207 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ + 115 - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.3

Subtraia $120$ de $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.4

Combine os termos opostos em $- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2} + 0) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.4.2

Some $- 7 λ - 7 λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2}) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.5

Reordene $- 7 λ$ e $- 7 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 + 4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - - 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.2

Some $- 45$ e $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 5 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.3

Reordene $- 5$ e $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 5 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 \cdot 10 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 + 3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - - 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.2

Some $- 35$ e $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 5 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.3

Reordene $- 5$ e $- 3 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9)))$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - (- 3 \cdot 9)))$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - - 27))$

Etapa 5.5.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 + 27))$

Etapa 5.5.4.2.2

Some $- 28$ e $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.3

Multiplique $- 23$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.6

Multiplique $- - λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.6.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.7

Expanda $(30 + λ) (- 3 λ - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ - 5) + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.8.1.1

Multiplique $- 3$ por $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.1.2

Multiplique $30$ por $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.1.4

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.8.1.4.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.1.4.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.1.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} - 5 λ - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.8.2

Subtraia $5 λ$ de $- 90 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} - 35 \cdot - 1)$

Etapa 5.5.5.1.9

Multiplique $- 35$ por $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Etapa 5.5.5.2

Subtraia $95 λ$ de $92 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ + 115 - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Etapa 5.5.5.3

Subtraia $150$ de $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35)$

Etapa 5.5.5.4

Combine os termos opostos em $- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1

Some $- 35$ e $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2} + 0)$

Etapa 5.5.5.4.2

Some $- 3 λ - 3 λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2})$

Etapa 5.5.5.5

Reordene $- 3 λ$ e $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Expanda $(19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 19 (- λ^{3}) + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 21$ por $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.3

Multiplique $- 20$ por $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.5

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.5.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.5.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.5.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.5.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.7

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ \cdot λ^{2} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.9

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.9.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.9.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.9.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{2 + 1} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.9.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.10

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ \cdot λ - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.12

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.12.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 (λ \cdot λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.12.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.2.13

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.3

Some $- 19 λ^{3}$ e $21 λ^{3}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.4

Some $- 399 λ^{2}$ e $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2}) - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.6

Multiplique $- 23$ por $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.7

Multiplique $- 23$ por $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2}) + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.9

Multiplique $- 7$ por $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.10

Multiplique $- 7$ por $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Etapa 5.6.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2}) - 5 (- 3 λ)$

Etapa 5.6.1.12

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} - 5 (- 3 λ)$

Etapa 5.6.1.13

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Etapa 5.6.2

Some $- 379 λ^{2}$ e $575 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + 196 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Etapa 5.6.3

Subtraia $210 λ^{2}$ de $196 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 14 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Etapa 5.6.4

Some $- 14 λ^{2}$ e $15 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ$

Etapa 5.6.5

Some $- 380 λ$ e $575 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 195 λ - 210 λ + 15 λ$

Etapa 5.6.6

Subtraia $210 λ$ de $195 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$

Etapa 5.6.7

Combine os termos opostos em $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.7.1

Some $- 15 λ$ e $15 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 0$

Etapa 5.6.7.2

Some $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$ e $0$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$

Etapa 5.6.8

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2}$

Etapa 5.6.9

Reordene $2 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 2 λ^{3} + λ^{2}$