Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre os autovalores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 1.2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 1.3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 1.3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 1.4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 1.4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.2

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.3

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.4

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.5

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.7

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.9

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.10

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.4.3.12

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 1.5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.4

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5

Avalie $| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1.1

Expanda $(1 - λ) (1 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.2.2

Subtraia $λ$ de $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.2

Combine os termos opostos em $1 - 2 λ + λ^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (- 2 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.2.2

Some $- 2 λ + λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (- 2 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.4.2.3

Reordene $- 2 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.1

Combine os termos opostos em $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.1.1

Some $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.1.2

Some $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.2

Expanda $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (1 (λ^{2} - 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.3.1.1

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.2

Multiplique $- 2 λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.3.1.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.3.1.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.5.3.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.3.2

Some $λ^{2}$ e $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.4

Mova $- 2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - λ^{3} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.5.5.5

Reordene $3 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$

Etapa 1.5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Combine os termos opostos em $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.1

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0$

Etapa 1.5.6.1.2

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0$

Etapa 1.5.6.1.3

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$

Etapa 1.5.6.2

Expanda $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.1

Multiplique $- λ^{3}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.2

Multiplique $3 λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.3

Multiplique $- 2 λ$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.5

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.5.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.5.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.5.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.5.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.7

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.9

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.9.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.9.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.9.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.9.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{3} - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.10

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - λ (- 2 λ)$

Etapa 1.5.6.3.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ$

Etapa 1.5.6.3.12

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.6.3.12.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ)$

Etapa 1.5.6.3.12.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2}$

Etapa 1.5.6.3.13

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} + 2 λ^{2}$

Etapa 1.5.6.4

Subtraia $3 λ^{3}$ de $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} + 2 λ^{2}$

Etapa 1.5.6.5

Some $3 λ^{2}$ e $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ + λ^{4}$

Etapa 1.5.6.6

Mova $- 2 λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} + λ^{4} - 2 λ$

Etapa 1.5.6.7

Mova $5 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + λ^{4} + 5 λ^{2} - 2 λ$

Etapa 1.5.6.8

Reordene $- 4 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ$

Etapa 1.6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

Etapa 1.7

Resolva $λ$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.7.1.1

Fatore $λ$ de $λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ$ .

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Etapa 1.7.1.1.1

Fatore $λ$ de $λ^{4}$ .

$λ \cdot λ^{3} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

Etapa 1.7.1.1.2

Fatore $λ$ de $- 4 λ^{3}$ .

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

Etapa 1.7.1.1.3

Fatore $λ$ de $5 λ^{2}$ .

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + λ (5 λ) - 2 λ = 0$

Etapa 1.7.1.1.4

Fatore $λ$ de $- 2 λ$ .

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + λ (5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.7.1.1.5

Fatore $λ$ de $λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2})$ .

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2}) + λ (5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.7.1.1.6

Fatore $λ$ de $λ (λ^{3} - 4 λ^{2}) + λ (5 λ)$ .

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.7.1.1.7

Fatore $λ$ de $λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ) + λ \cdot - 2$ .

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2) = 0$

Etapa 1.7.1.2

Fatore $λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.7.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 1.7.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Etapa 1.7.1.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.7.1.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$1 - 4 + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.5

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3 + 5 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 3 + 5 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.7

Some $- 3$ e $5$ .

$2 - 2$

Etapa 1.7.1.2.3.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$0$

Etapa 1.7.1.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $λ - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2}{λ - 1}$

Etapa 1.7.1.2.5

Divida $λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ por $λ - 1$ .

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Etapa 1.7.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$λ$

$1$

$λ^{3}$

$4 λ^{2}$

$5 λ$

$2$

Etapa 1.7.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $λ^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$

Etapa 1.7.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			+	$λ^{3}$	-	$λ^{2}$

Etapa 1.7.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $λ^{3} - λ^{2}$ .

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$

Etapa 1.7.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$

Etapa 1.7.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$

Etapa 1.7.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 λ^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$

Etapa 1.7.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					-	$3 λ^{2}$	+	$3 λ$

Etapa 1.7.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 λ^{2} + 3 λ$ .

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$

Etapa 1.7.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$

Etapa 1.7.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$

Etapa 1.7.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 λ$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$

Etapa 1.7.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							+	$2 λ$	-	$2$

Etapa 1.7.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 λ - 2$ .

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							-	$2 λ$	+	$2$

Etapa 1.7.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							-	$2 λ$	+	$2$
										$0$

Etapa 1.7.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$λ^{2} - 3 λ + 2$

Etapa 1.7.1.2.6

Escreva $λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ como um conjunto de fatores.

$λ ((λ - 1) (λ^{2} - 3 λ + 2)) = 0$

Etapa 1.7.1.3

Fatore.

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Etapa 1.7.1.3.1

Fatore $λ^{2} - 3 λ + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.7.1.3.1.1

Fatore $λ^{2} - 3 λ + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.7.1.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 1.7.1.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$λ ((λ - 1) ((λ - 2) (λ - 1))) = 0$

Etapa 1.7.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$λ ((λ - 1) (λ - 2) (λ - 1)) = 0$

Etapa 1.7.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$λ (λ - 1) (λ - 2) (λ - 1) = 0$

Etapa 1.7.1.4

Combine expoentes.

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Etapa 1.7.1.4.1

Eleve $λ - 1$ à potência de $1$ .

$λ ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 2) = 0$

Etapa 1.7.1.4.2

Eleve $λ - 1$ à potência de $1$ .

$λ ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 2) = 0$

Etapa 1.7.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$λ {(λ - 1)}^{1 + 1} (λ - 2) = 0$

Etapa 1.7.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$λ {(λ - 1)}^{2} (λ - 2) = 0$

Etapa 1.7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$λ = 0$

${(λ - 1)}^{2} = 0$

$λ - 2 = 0$

Etapa 1.7.3

Defina $λ$ como igual a $0$ .

$λ = 0$

Etapa 1.7.4

Defina ${(λ - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

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Etapa 1.7.4.1

Defina ${(λ - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(λ - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.7.4.2

Resolva ${(λ - 1)}^{2} = 0$ para $λ$ .

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Etapa 1.7.4.2.1

Defina $λ - 1$ como igual a $0$ .

$λ - 1 = 0$

Etapa 1.7.4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$λ = 1$

Etapa 1.7.5

Defina $λ - 2$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

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Etapa 1.7.5.1

Defina $λ - 2$ como igual a $0$ .

$λ - 2 = 0$

Etapa 1.7.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$λ = 2$

Etapa 1.7.6

A solução final são todos os valores que tornam $λ {(λ - 1)}^{2} (λ - 2) = 0$ verdadeiro.

$λ = 0, 1, 2$

Etapa 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

Etapa 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 0$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores conhecidos na fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + 0 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $0$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.4

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.5

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.6

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.7

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.8

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.9

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.10

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.11

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.12

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.13

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.14

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.15

Multiplique $0$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.1.2.16

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.3

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.4

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.5

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.6

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.7

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.8

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.9

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.10

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.11

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.12

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.13

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.14

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.15

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 + 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2.2.16

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.3

Find the null space when $λ = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & 0 - 0 \end{array}]$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} + x_{4} = 0$

$0 = 0$

Etapa 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - x_{4} \\ x_{4} \end{array}]$

Etapa 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

Etapa 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}]}$

Etapa 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores conhecidos na fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.5

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.7

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.8

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.9

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.10

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.11

Subtraia $1$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.12

Subtraia $0$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.13

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.14

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.15

Subtraia $0$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2.16

Subtraia $1$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3

Find the null space when $λ = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Swap $R_{4}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

$0 = 0$

Etapa 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{1} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{2} [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Write as a solution set.

${x_{1} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{2} [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}] | x_{1}, x_{2} \in R}$

Etapa 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Etapa 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua os valores conhecidos na fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.7

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.8

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.9

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.10

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.11

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.12

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.13

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.14

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.15

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 5.2.1.2.16

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.3

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.4

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.5

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.6

Subtraia $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.7

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.8

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.9

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.10

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.11

Subtraia $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.12

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.13

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.14

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.15

Some $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 5.2.3.16

Subtraia $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 5.3

Find the null space when $λ = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 0 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 0 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 & 0 - 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2.4.2

Simplifique $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} - x_{4} = 0$

$0 = 0$

Etapa 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ x_{4} \\ x_{4} \end{array}]$

Etapa 5.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 5.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

Etapa 5.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]}$

Etapa 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]}$