Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Subtraia $λ$ de $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.13

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.14

Subtraia $λ$ de $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

Etapa 5.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

Etapa 5.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ ((3 - λ) (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Expanda $(3 - λ) (3 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 (3 - λ) - λ (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 \cdot 3 + 3 (- λ) - λ (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 \cdot 3 + 3 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 + 3 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.2

Subtraia $3 λ$ de $- 3 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 6 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 6 λ + λ^{2} - 1)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (- 6 λ + λ^{2} + 8)) + 0$

Etapa 5.5.4.2.3

Reordene $- 6 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Combine os termos opostos em $0 + 0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

Etapa 5.5.5.1.2

Subtraia $λ (λ^{2} - 6 λ + 8)$ de $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

Etapa 5.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- (λ^{2} λ) - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3.1.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{2 + 1} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ \cdot λ - λ \cdot 8) + 0$

Etapa 5.5.5.3.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ \cdot λ - 8 λ) + 0$

Etapa 5.5.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 (λ \cdot λ) - 8 λ) + 0$

Etapa 5.5.5.4.1.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

Etapa 5.5.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine os termos opostos em $0 + 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

Etapa 5.6.1.2

Subtraia $λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$ de $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

Etapa 5.6.1.3

Some $- λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$

Etapa 5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - λ (- λ^{3}) - λ (6 λ^{2}) - λ (- 8 λ)$

Etapa 5.6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (6 λ^{2}) - λ (- 8 λ)$

Etapa 5.6.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ)$

Etapa 5.6.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.1.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.1.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 1 λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.3

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.4

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.4.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 (λ^{2} λ) - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.4.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.4.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 (λ^{2} λ^{1}) - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ^{2 + 1} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

Etapa 5.6.4.6

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.6.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ)$

Etapa 5.6.4.6.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2}$

Etapa 5.6.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2}$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2} = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2} = 0$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $λ^{2}$ de $- 6 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ) + 8 λ^{2} = 0$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $λ^{2}$ de $8 λ^{2}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ) + λ^{2} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.1.1.4

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} - 6 λ) + λ^{2} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.1.1.5

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{2} (λ^{2} - 6 λ) + λ^{2} \cdot 8$ .

$λ^{2} (λ^{2} - 6 λ + 8) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $λ^{2} - 6 λ + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 7.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$λ^{2} ((λ - 4) (λ - 2)) = 0$

Etapa 7.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$λ^{2} (λ - 4) (λ - 2) = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

$λ - 4 = 0$

$λ - 2 = 0$

Etapa 7.3

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $λ^{2} = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$λ = \pm 0$

Etapa 7.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$λ = 0$

Etapa 7.4

Defina $λ - 4$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina $λ - 4$ como igual a $0$ .

$λ - 4 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$λ = 4$

Etapa 7.5

Defina $λ - 2$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $λ - 2$ como igual a $0$ .

$λ - 2 = 0$

Etapa 7.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$λ = 2$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $λ^{2} (λ - 4) (λ - 2) = 0$ verdadeiro.

$λ = 0, 4, 2$