Álgebra linear Exemplos

Encontre os Autovalores [[3,1,0,0],[1,3,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.9.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.11
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.14.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.16
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 4.3.7
Some e .
Etapa 4.3.8
Some e .
Etapa 4.3.9
Subtraia de .
Etapa 4.3.10
Some e .
Etapa 4.3.11
Some e .
Etapa 4.3.12
Some e .
Etapa 4.3.13
Some e .
Etapa 4.3.14
Subtraia de .
Etapa 5
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.11
Add the terms together.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Multiplique por .
Etapa 5.5
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.5.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.4.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.4.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.5.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.1.1
Some e .
Etapa 5.5.5.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.3.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.3.1.1
Mova .
Etapa 5.5.5.3.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.3.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.5.5.3.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.5.5.3.1.3
Some e .
Etapa 5.5.5.3.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.5.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.1.1
Mova .
Etapa 5.5.5.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.6
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1.1
Some e .
Etapa 5.6.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.6.1.3
Some e .
Etapa 5.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.3.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.3.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.3.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.1.1
Mova .
Etapa 5.6.4.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.4.1.3
Some e .
Etapa 5.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.4.1
Mova .
Etapa 5.6.4.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.4.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.4.4.3
Some e .
Etapa 5.6.4.5
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.6.1
Mova .
Etapa 5.6.4.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.7
Multiplique por .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.1.3
Fatore de .
Etapa 7.1.1.4
Fatore de .
Etapa 7.1.1.5
Fatore de .
Etapa 7.1.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.2.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.2.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 7.1.2.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 7.1.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Defina como igual a .
Etapa 7.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 7.3.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.3.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.3.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Defina como igual a .
Etapa 7.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.