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Álgebra linear Exemplos
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique .
Etapa 4.1.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 5
Etapa 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Avalie .
Etapa 5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.4.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.4.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.4.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.2
Some e .
Etapa 5.4.2.1.3
Multiplique .
Etapa 5.4.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 5.4.2.2.1
Some e .
Etapa 5.4.2.2.2
Some e .
Etapa 5.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.5
Simplifique o determinante.
Etapa 5.5.1
Combine os termos opostos em .
Etapa 5.5.1.1
Some e .
Etapa 5.5.1.2
Some e .
Etapa 5.5.2
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.5.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.5.3.1.2.1
Mova .
Etapa 5.5.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.5.3.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.5.3.1.2.3
Some e .
Etapa 5.5.3.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.3.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.5.3.1.4.1
Mova .
Etapa 5.5.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2
Some e .
Etapa 5.5.4
Mova .
Etapa 5.5.5
Reordene e .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Etapa 7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 7.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.1.3
Fatore de .
Etapa 7.1.1.4
Fatore de .
Etapa 7.1.1.5
Fatore de .
Etapa 7.1.2
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Etapa 7.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.1.2.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 7.1.2.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 7.1.2.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a .
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Resolva para .
Etapa 7.4.2.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.