Álgebra linear Exemplos

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $1$ é a matriz quadrada $1 \times 1$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$ .

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Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ por $I_{1}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

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Etapa 4.3.1

Para escrever $- λ$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Combine $- λ$ e $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Etapa 5

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$