Álgebra linear Exemplos

Encontre os Autovalores A=[[2,0,0,3],[3,-1,0,0],[8,7,1/2,0],[-1,9,6,0]]
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.9.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.11
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.14.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.16
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 4.3.7
Some e .
Etapa 4.3.8
Some e .
Etapa 4.3.9
Some e .
Etapa 4.3.10
Some e .
Etapa 4.3.11
Some e .
Etapa 4.3.12
Some e .
Etapa 4.3.13
Subtraia de .
Etapa 5
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.11
Add the terms together.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.4.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.4.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.4.2.1.2
Combine e .
Etapa 5.4.4.2.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.4.4.2.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.4.2.1.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.4.2.1.4.1.1
Mova .
Etapa 5.4.4.2.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.2
Some e .
Etapa 5.4.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.4.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.1.1
Some e .
Etapa 5.4.5.1.2
Some e .
Etapa 5.4.5.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.5.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1.3.1
Mova .
Etapa 5.4.5.3.1.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.5.3.1.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4.5.3.1.3.3
Some e .
Etapa 5.4.5.3.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.3.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.1.4.3
Combine e .
Etapa 5.4.5.3.1.4.4
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.5.3.1.4.5
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.5.3.1.4.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4.5.3.1.4.7
Some e .
Etapa 5.4.5.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.3
Combine e .
Etapa 5.4.5.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.4.5.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.4.5.3.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.4.5.3.7
Combine e .
Etapa 5.4.5.3.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.4.5.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.5.4.1.3
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.4
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.5
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.6
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.7
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.1.8
Fatore de .
Etapa 5.4.5.4.2
Reordene os termos.
Etapa 5.4.5.4.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.4.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 5.4.5.4.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 5.4.5.4.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 5.4.5.5
Fatore de .
Etapa 5.4.5.6
Reescreva como .
Etapa 5.4.5.7
Fatore de .
Etapa 5.4.5.8
Reescreva como .
Etapa 5.4.5.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.4.5.10
Reordene os fatores em .
Etapa 5.5
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.5.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.3.2.1.3
Combine e .
Etapa 5.5.3.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.1.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.5.3.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.3
Combine e .
Etapa 5.5.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.3.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.3.2.6
Reordene e .
Etapa 5.5.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.5.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.4.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.4.2.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.3
Combine e .
Etapa 5.5.4.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.4.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.4.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.5.2
Some e .
Etapa 5.5.4.2.6
Reordene e .
Etapa 5.5.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.1
Some e .
Etapa 5.5.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.3.1
Combine e .
Etapa 5.5.5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.5
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.7
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.7.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.8
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.8.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.8.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.8.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.5.2.8.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.8.1.4.1
Mova .
Etapa 5.5.5.2.8.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.8.1.5
Combine e .
Etapa 5.5.5.2.8.1.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.5.5.2.8.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.8.3
Combine e .
Etapa 5.5.5.2.8.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.5.2.8.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.5.2.8.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.8.7
Combine e .
Etapa 5.5.5.2.8.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.5.2.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.9.1
Reordene os termos.
Etapa 5.5.5.2.9.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.2.9.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 5.5.5.2.9.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 5.5.5.2.9.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 5.5.5.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.5.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.4.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.4.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.4.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.5.4.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.4.2.1.2.1
Mova .
Etapa 5.5.5.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.5.5
Some e .
Etapa 5.5.5.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.5.5.7
Combine e .
Etapa 5.5.5.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.5.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.5.9.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.9.2
Some e .
Etapa 5.5.5.10
Fatore de .
Etapa 5.5.5.11
Fatore de .
Etapa 5.5.5.12
Fatore de .
Etapa 5.5.5.13
Reescreva como .
Etapa 5.5.5.14
Fatore de .
Etapa 5.5.5.15
Reescreva como .
Etapa 5.5.5.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.6
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1.1
Some e .
Etapa 5.6.1.2
Some e .
Etapa 5.6.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 5.6.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.6.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.6.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.3.3
Combine e .
Etapa 5.6.2.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.3.5
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.3.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.3.7
Some e .
Etapa 5.6.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.4.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.2.1
Mova .
Etapa 5.6.2.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.4.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.4.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.4.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.4.5.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.2.1
Mova .
Etapa 5.6.2.4.5.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.4.5.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.4.5.1.2.3
Some e .
Etapa 5.6.2.4.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.4.5.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.6.1
Mova .
Etapa 5.6.2.4.5.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.5.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.1.8.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.4.5.2
Subtraia de .
Etapa 5.6.2.4.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.4.6.1
Reescreva.
Etapa 5.6.2.4.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.4.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.4.6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.4.6.5
Some e .
Etapa 5.6.2.4.6.6
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 5.6.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.6.2.6
Combine e .
Etapa 5.6.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.1.1
Fatore de .
Etapa 5.6.2.8.1.2
Fatore de .
Etapa 5.6.2.8.1.3
Fatore de .
Etapa 5.6.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.8.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.8.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.8.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.8.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.4.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.8.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.8.4.1.2.1
Mova .
Etapa 5.6.2.8.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.8.4.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.2.8.4.1.4
Reescreva como .
Etapa 5.6.2.8.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.8.4.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.8.4.2
Some e .
Etapa 5.6.2.8.5
Some e .
Etapa 5.6.2.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.6.2.10
Combine e .
Etapa 5.6.2.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.2.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.12.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.12.1.1
Fatore de .
Etapa 5.6.2.12.1.2
Fatore de .
Etapa 5.6.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.12.3
Subtraia de .
Etapa 5.6.2.13
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.6.2.14
Combine e .
Etapa 5.6.2.15
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.2.16
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.1.1
Fatore de .
Etapa 5.6.2.16.1.2
Fatore de .
Etapa 5.6.2.16.1.3
Fatore de .
Etapa 5.6.2.16.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.16.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.3.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.16.3.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.16.3.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.2.16.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.4.1.1
Mova .
Etapa 5.6.2.16.4.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.4.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.16.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.16.4.1.3
Some e .
Etapa 5.6.2.16.4.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.4.2.1
Mova .
Etapa 5.6.2.16.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.16.5
Reordene os termos.
Etapa 5.6.2.16.6
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 5.6.2.16.6.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 5.6.2.16.6.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.6
Subtraia de .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.8
Some e .
Etapa 5.6.2.16.6.1.3.9
Some e .
Etapa 5.6.2.16.6.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 5.6.2.16.6.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+--+
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+--+
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+--+
++
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+--+
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+--+
--
-
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+--+
--
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+--+
--
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+--+
--
--
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+--+
--
--
++
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+--+
--
--
++
+
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+--+
--
--
++
++
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
+--+
--
--
++
++
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
+--+
--
--
++
++
++
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
+--+
--
--
++
++
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
+--+
--
--
++
++
--
Etapa 5.6.2.16.6.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 5.6.2.16.6.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 5.6.2.16.6.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.2.1.1
Fatore de .
Etapa 5.6.2.16.6.2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 5.6.2.16.6.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.16.6.2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.16.6.2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 5.6.2.16.6.2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 5.6.2.16.6.2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 5.6.2.17
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.17.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.17.2
Combine e .
Etapa 5.6.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.4.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.4.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.4.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.4.5.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.5.1.2.1
Mova .
Etapa 5.6.4.5.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.5.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.4.5.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.4.5.1.2.3
Some e .
Etapa 5.6.4.5.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.4.5.1.4
Reescreva como .
Etapa 5.6.4.5.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.4.5.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.5.1.6.1
Mova .
Etapa 5.6.4.5.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.5.1.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.4.5.1.8
Reescreva como .
Etapa 5.6.4.5.2
Some e .
Etapa 5.6.4.6
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 5.6.4.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.1.1
Mova .
Etapa 5.6.4.7.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.4.7.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.4.7.1.3
Some e .
Etapa 5.6.4.7.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.7.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.3.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.4.7.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.4.7.3.2
Some e .
Etapa 5.6.4.7.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.4.7.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.7.5.1
Mova .
Etapa 5.6.4.7.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.7.6
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.8
Some e .
Etapa 5.6.4.9
Subtraia de .
Etapa 5.6.4.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.4.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.11.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.11.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.4.11.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.5
Some e .
Etapa 5.6.6
Subtraia de .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.