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Álgebra linear Exemplos
Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique .
Etapa 4.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique .
Etapa 4.1.2.9.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10
Multiplique .
Etapa 4.1.2.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.10.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.11
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12
Multiplique .
Etapa 4.1.2.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13
Multiplique .
Etapa 4.1.2.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14
Multiplique .
Etapa 4.1.2.14.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.14.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15
Multiplique .
Etapa 4.1.2.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.15.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.16
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplify each element.
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 4.3.7
Some e .
Etapa 4.3.8
Some e .
Etapa 4.3.9
Some e .
Etapa 4.3.10
Some e .
Etapa 4.3.11
Some e .
Etapa 4.3.12
Some e .
Etapa 5
Etapa 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.1.11
Add the terms together.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Avalie .
Etapa 5.3.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.3.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.3.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.3.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.3.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.3.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.3.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.3.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.3
Avalie .
Etapa 5.3.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.3.3.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.3.3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.2.2
Some e .
Etapa 5.3.3.2.3
Reordene e .
Etapa 5.3.4
Avalie .
Etapa 5.3.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.3.4.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.3.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.4.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.3.4.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.3.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 5.3.4.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 5.3.4.2.2.2
Some e .
Etapa 5.3.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.3.5
Simplifique o determinante.
Etapa 5.3.5.1
Some e .
Etapa 5.3.5.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.5.2.2
Multiplique .
Etapa 5.3.5.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.4
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.3.5.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.5.2.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.5.2.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.5.2.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.3.5.2.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.5.2.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.5.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.3.5.2.5.1.3.1
Mova .
Etapa 5.3.5.2.5.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.5.1.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.5.2.5.1.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.5.2.5.1.3.3
Some e .
Etapa 5.3.5.2.5.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.3.5.2.5.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.3.5.2.5.1.5.1
Mova .
Etapa 5.3.5.2.5.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.3.5.2.5.2
Some e .
Etapa 5.3.5.3
Subtraia de .
Etapa 5.3.5.4
Mova .
Etapa 5.3.5.5
Mova .
Etapa 5.3.5.6
Reordene e .
Etapa 5.4
Avalie .
Etapa 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.4.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.3
Avalie .
Etapa 5.4.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.3.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.4.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.4.3.2.3
Reordene e .
Etapa 5.4.4
Avalie .
Etapa 5.4.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.4.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.4.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.4.5
Simplifique o determinante.
Etapa 5.4.5.1
Subtraia de .
Etapa 5.4.5.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.3
Multiplique .
Etapa 5.4.5.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.4
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.4.5.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.5.2.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.4.5.2.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.4.5.2.5.1.1
Multiplique .
Etapa 5.4.5.2.5.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.5.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.5.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.4.5.2.5.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.4.5.2.5.1.4.1
Mova .
Etapa 5.4.5.2.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.2.5.2
Some e .
Etapa 5.4.5.2.6
Multiplique por .
Etapa 5.4.5.3
Some e .
Etapa 5.4.5.4
Mova .
Etapa 5.4.5.5
Reordene e .
Etapa 5.5
Avalie .
Etapa 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Etapa 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Etapa 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Etapa 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Etapa 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Etapa 5.5.1.9
Add the terms together.
Etapa 5.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3
Avalie .
Etapa 5.5.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.5.3.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.1.4
Multiplique .
Etapa 5.5.3.2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.3.2.3
Reordene e .
Etapa 5.5.4
Avalie .
Etapa 5.5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.5.4.2
Simplifique o determinante.
Etapa 5.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.5
Simplifique o determinante.
Etapa 5.5.5.1
Subtraia de .
Etapa 5.5.5.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.3
Multiplique .
Etapa 5.5.5.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.4
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 5.5.5.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.5.2.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 5.5.5.2.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.5.5.2.5.1.1
Reescreva como .
Etapa 5.5.5.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.2.5.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.5.5.2.5.1.5
Reescreva como .
Etapa 5.5.5.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 5.5.5.2.6
Multiplique por .
Etapa 5.5.5.3
Some e .
Etapa 5.5.5.4
Mova .
Etapa 5.5.5.5
Reordene e .
Etapa 5.6
Simplifique o determinante.
Etapa 5.6.1
Some e .
Etapa 5.6.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.6.2.1
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 5.6.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 5.6.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.2.6
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.6.2.2.6.1
Mova .
Etapa 5.6.2.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.2.6.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.2.6.3
Some e .
Etapa 5.6.2.2.7
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.8
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.9
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.2.10
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.6.2.2.10.1
Mova .
Etapa 5.6.2.2.10.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.10.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.6.2.2.10.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.6.2.2.10.3
Some e .
Etapa 5.6.2.2.11
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.12
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.6.2.2.13
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 5.6.2.2.13.1
Mova .
Etapa 5.6.2.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.14
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.15
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.16
Multiplique .
Etapa 5.6.2.2.16.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.2.16.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.3
Combine os termos opostos em .
Etapa 5.6.2.3.1
Some e .
Etapa 5.6.2.3.2
Some e .
Etapa 5.6.2.4
Subtraia de .
Etapa 5.6.2.5
Some e .
Etapa 5.6.2.6
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.6.2.8
Simplifique.
Etapa 5.6.2.8.1
Reescreva como .
Etapa 5.6.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 5.6.2.8.3
Multiplique por .
Etapa 5.6.3
Subtraia de .
Etapa 5.6.4
Subtraia de .
Etapa 5.6.5
Subtraia de .
Etapa 5.6.6
Some e .
Etapa 5.6.7
Subtraia de .
Etapa 5.6.8
Mova .
Etapa 5.6.9
Reordene e .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Etapa 7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 7.1.1
Reagrupe os termos.
Etapa 7.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.2.1
Fatore de .
Etapa 7.1.2.2
Fatore de .
Etapa 7.1.2.3
Fatore de .
Etapa 7.1.3
Reescreva como .
Etapa 7.1.4
Fatore.
Etapa 7.1.4.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 7.1.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 7.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.1.6
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 7.1.7
Fatore usando o método AC.
Etapa 7.1.7.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 7.1.7.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 7.1.8
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7.1.9
Reescreva como .
Etapa 7.1.10
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 7.1.11
Fatore de .
Etapa 7.1.11.1
Fatore de .
Etapa 7.1.11.2
Fatore de .
Etapa 7.1.12
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 7.1.13
Fatore usando o método AC.
Etapa 7.1.13.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 7.1.13.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 7.1.14
Fatore.
Etapa 7.1.14.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7.1.14.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 7.1.15
Combine expoentes.
Etapa 7.1.15.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.1.15.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.1.15.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.1.15.4
Some e .
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.3.1
Defina como igual a .
Etapa 7.3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Resolva para .
Etapa 7.4.2.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.5.1
Defina como igual a .
Etapa 7.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.