Álgebra linear Exemplos

rref

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique cada elemento de

$R_{3}$ por

$- 1$ para tornar a entrada em

$3, 3$ um

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada elemento de

$R_{3}$ por

$- 1$ para tornar a entrada em

$3, 3$ um

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 3.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 4

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$4, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$4, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Etapa 4.2

Simplifique

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 5

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ para transformar a entrada em

$3, 4$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ para transformar a entrada em

$3, 4$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 5.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 6

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$1, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$1, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 6.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 7

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 7.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$