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Álgebra linear Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 1.2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 1.3
Substitua os valores conhecidos em .
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por .
Etapa 1.4
Simplifique.
Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 1.4.3
Simplify each element.
Etapa 1.4.3.1
Some e .
Etapa 1.4.3.2
Some e .
Etapa 1.5
Find the determinant.
Etapa 1.5.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 1.5.2
Simplifique o determinante.
Etapa 1.5.2.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.5.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.2.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.5.2.2.1.5.1
Mova .
Etapa 1.5.2.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.5.2.4
Mova .
Etapa 1.5.2.5
Reordene e .
Etapa 1.6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 1.7
Resolva .
Etapa 1.7.1
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Etapa 1.7.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.7.1.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 1.7.1.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 1.7.1.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 1.7.2
Defina como igual a .
Etapa 1.7.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
Etapa 3.2
Simplifique.
Etapa 3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.2.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 3.2.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 3.2.3
Simplify each element.
Etapa 3.2.3.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.2
Some e .
Etapa 3.2.3.3
Some e .
Etapa 3.2.3.4
Subtraia de .
Etapa 3.3
Find the null space when .
Etapa 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Etapa 3.3.2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Etapa 3.3.2.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Etapa 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Etapa 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Etapa 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Etapa 3.3.6
Write as a solution set.
Etapa 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Etapa 4
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.