Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.6

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.9

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.10

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Etapa 2.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Etapa 2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Etapa 2.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Etapa 2.10.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Etapa 2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Etapa 2.12

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Etapa 2.13

Some $4$ e $1$ .

$\sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{5}$

Forma decimal:

$2.23606797 \dots$