Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Etapa 2.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.13

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.14

Some $2$ e $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.15

Some $6$ e $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.16

Some $15$ e $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.17

Some $15$ e $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.18

Some $16$ e $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.19

Some $32$ e $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.20

Some $41$ e $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Etapa 2.21

Some $42$ e $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Etapa 2.22

Some $42$ e $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Etapa 2.23

Some $51$ e $25$ .

$\sqrt{76}$

Etapa 2.24

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 2.24.1

Fatore $4$ de $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Etapa 2.24.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Etapa 2.25

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{19}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{19}$

Forma decimal:

$8.71779788 \dots$