Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 y & - 4 z & 6 \\ - x & - y & - 3 z & 6 \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $- 2 y$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2)}^{2} y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $- 4 z$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4)}^{2} z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.9

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.10

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.11

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + 1 x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.13

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.14

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + 1 y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.16

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.17

Aplique a regra do produto a $- 3 z$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3)}^{2} z^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.18

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 6^{2}}$

Etapa 2.19

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.20

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.21

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{3 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.22

Some $3$ e $0$ .

$\sqrt{3 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.23

Some $3$ e $1$ .

$\sqrt{4 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.24

Some $4$ e $36$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.25

Some $4 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Etapa 2.26

Some $16 z^{2}$ e $9 z^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + 40 + x^{2} + 36}$

Etapa 2.27

Some $40$ e $36$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + x^{2} + 76}$