Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 4 & - 4 \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.14

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.16

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.17

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.18

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.19

Some $0$ e $1$ .

$\sqrt{1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.20

Some $1$ e $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.21

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.22

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{3 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.23

Some $3$ e $9$ .

$\sqrt{12 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.24

Some $12$ e $0$ .

$\sqrt{12 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.25

Some $12$ e $0$ .

$\sqrt{12 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.26

Some $12$ e $1$ .

$\sqrt{13 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.27

Some $13$ e $4$ .

$\sqrt{17 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.28

Some $17$ e $1$ .

$\sqrt{18 + 49 + 16 + 16}$

Etapa 2.29

Some $18$ e $49$ .

$\sqrt{67 + 16 + 16}$

Etapa 2.30

Some $67$ e $16$ .

$\sqrt{83 + 16}$

Etapa 2.31

Some $83$ e $16$ .

$\sqrt{99}$

Etapa 2.32

Reescreva $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 2.32.1

Fatore $9$ de $99$ .

$\sqrt{9 (11)}$

Etapa 2.32.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Etapa 2.33

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{11}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$9.94987437 \dots$