Álgebra linear Exemplos

$8 i (7 - 5 i)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

Etapa 2

Multiplique $7$ por $8$ .

$56 i + 8 i (- 5 i)$

Etapa 3

Multiplique $8 i (- 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$56 i - 40 i i$

Etapa 3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i)$

Etapa 3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$56 i - 40 i^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$56 i - 40 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $- 40$ por $- 1$ .

$56 i + 40$

Etapa 5

Reordene $56 i$ e $40$ .

$40 + 56 i$

Etapa 6

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 7

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 8

Substitua os valores reais de $a = 40$ e $b = 56$ .

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

Etapa 9

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $56$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

Etapa 9.3

Some $3136$ e $1600$ .

$| z | = \sqrt{4736}$

Etapa 9.4

Reescreva $4736$ como $8^{2} \cdot 74$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $64$ de $4736$ .

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 8 \sqrt{74}$

Etapa 10

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

Etapa 11

Como a tangente inversa de $\frac{56}{40}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.95054684$ .

$θ = 0.95054684$

Etapa 12

Substitua os valores de $θ = 0.95054684$ e $| z | = 8 \sqrt{74}$ .

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$