Álgebra linear Exemplos

$i^{8}$

Etapa 1

Reescreva $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1^{2}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Etapa 7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Etapa 7.3

Some $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 7.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Etapa 9

Como a tangente inversa de $\frac{0}{1}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$