Álgebra linear Exemplos

$i^{167}$

Etapa 1

Reescreva $i^{167}$ como ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $i^{164}$ .

$i^{164} i^{3}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{164}$ como ${(i^{4})}^{41}$ .

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

Etapa 1.3

Fatore $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 4

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$i^{2} \cdot i$

Etapa 5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot i$

Etapa 6

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- i$

Etapa 7

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 8

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 9

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 10

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 10.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 11

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Etapa 12

Como o argumento é indefinido e $b$ é negativo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 13

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$