Álgebra linear Exemplos

$| - 1 - 2 i |$

Etapa 1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Etapa 4

Some $1$ e $4$ .

$\sqrt{5}$

Etapa 5

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 6

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 7

Substitua os valores reais de $a = \sqrt{5}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 8

Encontre $| z |$ .

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Etapa 8.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 8.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Etapa 8.2.5

Avalie o expoente.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Etapa 8.3

Some $0$ e $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Etapa 9

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Etapa 10

Como a tangente inversa de $\frac{0}{\sqrt{5}}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 11

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$