Álgebra linear Exemplos

$(8 - 7 i) (6 + 7 i)$

Etapa 1

Expanda $(8 - 7 i) (6 + 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$48 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$48 + 56 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $6$ por $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 7 i (7 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 7 i (7 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i i$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 \cdot - 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 49$ por $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i + 49$

Etapa 2.2

Some $48$ e $49$ .

$97 + 56 i - 42 i$

Etapa 2.3

Subtraia $42 i$ de $56 i$ .

$97 + 14 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 97$ e $b = 14$ .

$| z | = \sqrt{14^{2} + 97^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 97^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $97$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 9409}$

Etapa 6.3

Some $196$ e $9409$ .

$| z | = \sqrt{9605}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{14}{97})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{14}{97}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.14334005$ .

$θ = 0.14334005$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 0.14334005$ e $| z | = \sqrt{9605}$ .

$\sqrt{9605} (\cos (0.14334005) + i \sin (0.14334005))$