Álgebra linear Exemplos

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Etapa 1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 7$ e $9$ .

$2 + 4 i + 3 i$

Etapa 2.2

Some $4 i$ e $3 i$ .

$2 + 7 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 2$ e $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Etapa 6.3

Some $49$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{7}{2}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.29249666$ .

$θ = 1.29249666$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 1.29249666$ e $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$