Álgebra linear Exemplos

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

Etapa 1

Some $6$ e $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

Etapa 2

Some $- 3 i$ e $4 i$ .

$11 + i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 11$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{1}{11}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 0.09065988$ e $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$