Álgebra linear Exemplos

$(5 i) (2 + 6 i)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 i + 5 i (6 i)$

Etapa 3

Multiplique $5 i (6 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$10 i + 30 i i$

Etapa 3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i)$

Etapa 3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$10 i + 30 i^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$10 i + 30 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $30$ por $- 1$ .

$10 i - 30$

Etapa 5

Reordene $10 i$ e $- 30$ .

$- 30 + 10 i$

Etapa 6

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 7

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 8

Substitua os valores reais de $a = - 30$ e $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

Etapa 9

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

Etapa 9.3

Some $100$ e $900$ .

$| z | = \sqrt{1000}$

Etapa 9.4

Reescreva $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $100$ de $1000$ .

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 10 \sqrt{10}$

Etapa 10

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

Etapa 11

Como a tangente inversa de $\frac{10}{- 30}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.81984209$ .

$θ = 2.81984209$

Etapa 12

Substitua os valores de $θ = 2.81984209$ e $| z | = 10 \sqrt{10}$ .

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$