Álgebra linear Exemplos

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Etapa 1.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5$ de $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Etapa 2.2

Some $3 i$ e $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 1$ e $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Etapa 6.3

Some $100$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{10}{- 1}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 1.67046497$ e $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$