Álgebra linear Exemplos

3 - 5 i

$3 - 5 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

| z |

$| z |$ é o módulo, e

θ

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

z = a + b i

$z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de

a = 3

$a = 3$ e

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Etapa 4

Encontre

| z |

$| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve

- 5

$- 5$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Etapa 4.3

Some

25

$25$ e

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ produz um ângulo no quarto quadrante, o valor do ângulo é

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

Etapa 7

Substitua os valores de

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ e

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$