Álgebra linear Exemplos

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

Etapa 1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6$ de $2$ .

$- 4 + 8 i - 9 i$

Etapa 2.2

Subtraia $9 i$ de $8 i$ .

$- 4 - i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 4$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{- 1}{- 4}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $3.38657131$ .

$θ = 3.38657131$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 3.38657131$ e $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$