Álgebra linear Exemplos

$- 7 + 7 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 7$ e $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Etapa 4.3

Some $49$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Etapa 4.4

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $49$ de $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{7}{- 7}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{4}$ e $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$