Álgebra linear Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ como $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ .

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Etapa 4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

Etapa 4.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

Etapa 4.2

Some $6$ e $5$ .

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

Etapa 4.3

Some $3 \sqrt{5}$ e $2 \sqrt{5}$ .

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

Etapa 6

Multiplique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

Etapa 6.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 22.18033988 \dots$