Álgebra linear Exemplos

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Etapa 1

Expanda $(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $27$ por $5$ .

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $6$ por $5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Etapa 2.1.6.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Etapa 2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 10$ por $6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

Etapa 2.2

Subtraia $60$ de $135$ .

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Etapa 2.3

Subtraia $15 \sqrt{30}$ de $18 \sqrt{30}$ .

$75 + 3 \sqrt{30}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$75 + 3 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$91.43167672 \dots$