Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

O kernel de uma transformação é um vetor que torna a transformação igual ao vetor zero (a imagem recíproca da transformação).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Crie um sistema de equações a partir da equação vetorial.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Encontre a forma escalonada reduzida por linha da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 1$

Step 7

Essa expressão é o conjunto de soluções do sistema de equações.

${(1)}$

Step 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

O espaço nulo do conjunto é o conjunto de vetores criados a partir das variáveis livres do sistema.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

O kernel de $M$ é o subespaço ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$