Álgebra linear Exemplos

$5 [\begin{array}{c} x & y \\ y & z \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 2 x & - y \\ 3 y & - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 45 & 12 - y \\ 33 & 15 \end{array}]$

Step 1

O kernel de uma transformação é um vetor que torna a transformação igual ao vetor zero (a imagem recíproca da transformação).

$[\begin{array}{c} 45 & 12 - y \\ 33 & 15 \end{array}] = 0$

Step 2

Crie um sistema de equações a partir da equação vetorial.

$45 = 0$

$33 = 0$

Step 3

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$0 = - 45$

$33 = 0$

Step 4

Subtraia $33$ dos dois lados da equação.

$0 = - 33$

$0 = - 45$

Step 5

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 45 \\ - 33 \end{array}]$

Step 6

Encontre a forma escalonada reduzida por linha da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Realize a operação de linha $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ em $R_{1}$ (linha $1$ ) para converter alguns elementos na linha em $1$ .

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Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) pela operação de linha $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ para converter alguns elementos na linha para o valor desejado $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} R_{1} \\ - 33 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$

Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) pelos valores reais dos elementos referentes à operação de linha $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{45}) \cdot (- 45) \\ - 33 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$

Simplifique $R_{1}$ (linha $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 33 \end{array}]$

Realize a operação de linha $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ em $R_{2}$ (linha $2$ ) para converter alguns elementos na linha em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pela operação de linha $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ para converter alguns elementos na linha para o valor desejado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 33 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pelos valores reais dos elementos referentes à operação de linha $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (33) \cdot (1) - 33 \end{array}]$

$R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifique $R_{2}$ (linha $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$0 = 1$

Step 8

Essa expressão é o conjunto de soluções do sistema de equações.

${}$

Step 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

O espaço nulo do conjunto é o conjunto de vetores criados a partir das variáveis livres do sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

O kernel de $M$ é o subespaço ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$