Álgebra linear Exemplos

Determine se é Linear S[[x],[y],[z]]=(x+y+z)*[[1],[z]]
Etapa 1
A transformação define um mapa de para . Para provar que a transformação é linear, a transformação deve preservar a multiplicação escalar, a adição e o vetor zero.
S:
Etapa 2
Provar a transformação primeiro preserva esta propriedade.
Etapa 3
Estabeleça duas matrizes para testar se a propriedade da soma foi preservada para .
Etapa 4
Some as duas matrizes.
Etapa 5
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 6
Reorganize .
Etapa 7
Agrupe as variáveis para quebrar o resultado em duas matrizes.
Etapa 8
A propriedade de adição da transformação é verdadeira.
Etapa 9
Para que uma transformação seja linear, ela deve manter a multiplicação escalar.
Etapa 10
Fatore a partir de cada elemento.
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Etapa 10.1
Multiplique por cada elemento na matriz.
Etapa 10.2
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 10.3
Reorganize .
Etapa 10.4
Fatore o elemento multiplicando .
Etapa 11
A segunda propriedade das transformações lineares é preservada nesta transformação.
Etapa 12
Para que a transformação seja linear, preserve o vetor zero.
Etapa 13
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 14
Reorganize .
Etapa 15
O vetor zero é preservado pela transformação.
Etapa 16
Como as três propriedades das transformações lineares não correspondem, esta não é uma transformação linear.
Transformação linear