Álgebra linear Exemplos

$9 x^{4} + 10 y^{4} = 42$

Etapa 1

Subtraia $9 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$

Etapa 2

Divida cada termo em $10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ por $10$ .

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{4}$ por $1$ .

$y^{4} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $42$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $42$ .

$y^{4} = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{4} = \frac{21}{5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{4} = \frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para escrever $\frac{21}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{21}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{10} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2 - 9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $21 \cdot 2 - 9 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $3$ de $21 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) - 9 x^{4}}{10}}$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $3$ de $- 9 x^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})}{10}}$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $3$ de $3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2 - 3 x^{4})}{10}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt[4]{10}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Etapa 4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Etapa 4.7.4

Some $1$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Etapa 4.7.5

Reescreva ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 4.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 4.7.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.7.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Etapa 4.7.5.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Etapa 4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Reescreva ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ como $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Etapa 4.8.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{1000}}{10}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4}) \cdot 1000}}{10}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $1000$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ por $3000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ por $3000$ .

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $14 - 3 x^{4}$ por $1$ .

$14 - 3 x^{4} \geq \frac{0}{3000}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $3000$ .

$14 - 3 x^{4} \geq 0$

Etapa 7.2

Subtraia $14$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x^{4} \geq - 14$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $- 3 x^{4} \geq - 14$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $- 3 x^{4} \geq - 14$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{4} \leq \frac{14}{3}$

Etapa 7.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

Etapa 7.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

Etapa 7.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Simplifique $\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 7.5.2.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.5.2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.5.2.1.3.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.5.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 7.5.2.1.3.4

Some $1$ e $3$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 7.5.2.1.3.5.5

Avalie o expoente.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 7.5.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 7.5.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 7.5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14 \cdot 27}}{3}$

Etapa 7.5.2.1.5.2

Multiplique $14$ por $27$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.6

Escreva $| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 7.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 7.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 7.7

Encontre a intersecção de $x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.8

Resolva $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Divida cada termo em $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.8.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ como $- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 7.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ e $x < 0$ .

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x < 0$

Etapa 7.9

Encontre a união das soluções.

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}, \frac{\sqrt[4]{378}}{3}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}}$

Etapa 9