Álgebra linear Exemplos

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

Etapa 1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova $x$ .

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Etapa 1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

Etapa 1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

Etapa 2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2 x$ , $b = 3 x$ e $c = 2 x^{3} - 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.7.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.7.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.7.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.8

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.9

Fatore $x$ de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Fatore $x$ de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.9.2

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.9.3

Fatore $x$ de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.9.4

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.1.9.5

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.7.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.7.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.7.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.8

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.9

Fatore $x$ de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Fatore $x$ de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.9.2

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.9.3

Fatore $x$ de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.9.4

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.1.9.5

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 6.7

Reescreva $- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ como $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.7.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.7.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.8

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.9

Fatore $x$ de $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1

Fatore $x$ de $- 16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.9.2

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.9.3

Fatore $x$ de $56 x$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.9.4

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.1.9.5

Fatore $x$ de $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ .

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 7.7

Reescreva $- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ como $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Etapa 9

Defina o radicando em $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

Etapa 10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique $x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Etapa 10.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Etapa 10.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

Etapa 10.1.2.3

Mova $56$ para a esquerda de $x$ .

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1.1

Mova $x^{3}$ .

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3.1.3

Some $3$ e $1$ .

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.2.1

Mova $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

Etapa 10.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

Etapa 10.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, 1.64153795$

Etapa 10.3

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

Etapa 10.4

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 10.4.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

Etapa 10.4.1.3

O lado esquerdo $- 332$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.4.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1.64153795$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1.64153795$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 10.4.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

Etapa 10.4.2.3

O lado esquerdo $49$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.4.3

Teste um valor no intervalo $x > 1.64153795$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1.64153795$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.4.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

Etapa 10.4.3.3

O lado esquerdo $- 3728$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.4.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1.64153795$ Verdadeiro

$x > 1.64153795$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1.64153795$ Verdadeiro

$x > 1.64153795$ Falso

Etapa 10.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 1.64153795$

Etapa 11

Defina o denominador em $\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x = 0$

Etapa 12

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 13

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1.64153795]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

Etapa 14