Álgebra linear Exemplos

$3 x^{2} + n x + 5 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = n$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$x = \frac{- (n) + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 4.7

Reescreva $- (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ como $- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$x = \frac{- (n) - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 5.7

Reescreva $- (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ como $- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}, - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{n^{2} - 60}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$n^{2} - 60 \geq 0$

Etapa 8

Resolva $n$ .

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Etapa 8.1

Some $60$ aos dois lados da desigualdade.

$n^{2} \geq 60$

Etapa 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} \geq \sqrt{60}$

Etapa 8.3

Simplifique a equação.

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Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| n | \geq \sqrt{60}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1

Simplifique $\sqrt{60}$ .

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Etapa 8.3.2.1.1

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $60$ .

$| n | \geq \sqrt{4 (15)}$

Etapa 8.3.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| n | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Etapa 8.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| n | \geq | 2 | \sqrt{15}$

Etapa 8.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| n | \geq 2 \sqrt{15}$

Etapa 8.4

Escreva $| n | \geq 2 \sqrt{15}$ em partes.

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Etapa 8.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$n \geq 0$

Etapa 8.4.2

Na parte em que $n$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Etapa 8.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$n < 0$

Etapa 8.4.4

Na parte em que $n$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- n \geq 2 \sqrt{15}$

Etapa 8.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} n \geq 2 \sqrt{15} & n \geq 0 \\ - n \geq 2 \sqrt{15} & n < 0 \end{cases}$

Etapa 8.5

Encontre a intersecção de $n \geq 2 \sqrt{15}$ e $n \geq 0$ .

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Etapa 8.6

Divida cada termo em $- n \geq 2 \sqrt{15}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.6.1

Divida cada termo em $- n \geq 2 \sqrt{15}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Etapa 8.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Etapa 8.6.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Etapa 8.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$ .

$n \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{15})$

Etapa 8.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{15})$ como $- (2 \sqrt{15})$ .

$n \leq - (2 \sqrt{15})$

Etapa 8.6.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$n \leq - 2 \sqrt{15}$

Etapa 8.7

Encontre a união das soluções.

$n \leq - 2 \sqrt{15}$ ou $n \geq 2 \sqrt{15}$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $n$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2 \sqrt{15}] \cup [2 \sqrt{15}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${n | n \leq - 2 \sqrt{15}, n \geq 2 \sqrt{15}}$

Etapa 10