Álgebra linear Exemplos

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.3.5

Some $1$ e $3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.7

Avalie o expoente.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.8

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.9.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $24 x^{4} \geq 0$ por $24$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $24 x^{4} \geq 0$ por $24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $24$ .

$x^{4} \geq 0$

Etapa 2.3.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4