Álgebra linear Exemplos

$5 x^{2 y} = 30$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 x^{2 y} = 30$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 x^{2 y} = 30$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x^{2 y}$ por $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $30$ por $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{2 y})$ movendo $2 y$ para fora do logaritmo.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 y \ln (x) = \ln (6)$ por $2 \ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 y \ln (x) = \ln (6)$ por $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Etapa 5

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 6

Defina o denominador em $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \ln (x) = 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 \ln (x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $2 \ln (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\ln (x) = 0$

Etapa 7.2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Etapa 7.3

Reescreva $\ln (x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Etapa 7.4

Resolva $x$ .

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Etapa 7.4.1

Reescreva a equação como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Etapa 7.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Etapa 9