Álgebra linear Exemplos

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

Etapa 1

Como $r$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $f$ à potência de $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

Etapa 2.2

Eleve $f$ à potência de $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

Etapa 3

Divida cada termo em $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ por $4000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ por $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5000$ e $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $1000$ de $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 5.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.4.6.5

Avalie o expoente.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Etapa 5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

Etapa 5.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

Etapa 5.6

Multiplique $5$ por $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum de $f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.3.1.2

Combine.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.3.1.3

Multiplique $\sqrt[4]{20}$ por $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Etapa 6.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Etapa 6.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Etapa 6.6

Divida cada termo em $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Divida cada termo em $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.2.2

Cancele o fator comum de $f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{e f^{2}}$ por $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Etapa 6.6.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Etapa 6.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Etapa 7

Defina o denominador em $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 e f^{2} = 0$

Etapa 8

Resolva $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 e f^{2} = 0$ por $2 e$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $2 e f^{2} = 0$ por $2 e$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Etapa 8.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Etapa 8.1.2.2.2

Divida $f^{2}$ por $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

Etapa 8.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

Etapa 8.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

Etapa 8.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Etapa 8.1.3.2

Divida $0$ por $e$ .

$f^{2} = 0$

Etapa 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Etapa 8.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 8.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f = \pm 0$

Etapa 8.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$f = 0$

Etapa 9

Defina o denominador em $\frac{1}{e f^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$e f^{2} = 0$

Etapa 10

Resolva $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida cada termo em $e f^{2} = 0$ por $e$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Divida cada termo em $e f^{2} = 0$ por $e$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Etapa 10.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Etapa 10.1.2.1.2

Divida $f^{2}$ por $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Etapa 10.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Divida $0$ por $e$ .

$f^{2} = 0$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Etapa 10.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 10.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f = \pm 0$

Etapa 10.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$f = 0$

Etapa 11

O domínio consiste em todos os valores de $f$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${f | f \neq 0}$

Etapa 12