Álgebra linear Exemplos

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

Etapa 2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 4 x - x^{2} - z$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Mova $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.1.2

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Mova $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.1.2

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 6.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 6.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Mova $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.1.2

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 7.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 7.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Etapa 7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 7.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 7.9

Multiplique $- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 7.9.2

Multiplique $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ por $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Etapa 9

Defina o radicando em $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

Etapa 10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

Etapa 10.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 10.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 4$ e $c = - z + 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.6

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.7

Fatore $4$ de $- 4 z + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.7.2

Fatore $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Etapa 10.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Etapa 10.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.6

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.7

Fatore $4$ de $- 4 z + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.7.2

Fatore $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Etapa 10.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Etapa 10.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

Etapa 10.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.6

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.7

Fatore $4$ de $- 4 z + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.7.2

Fatore $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 10.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Etapa 10.6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Etapa 10.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Etapa 10.7

Consolide as soluções.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Etapa 11

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$