Álgebra linear Exemplos

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Etapa 2

Some $\frac{x^{2}}{25}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $16$ e $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $16$ de $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $16$ de $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Etapa 6.1.2

Fatore $16$ de $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 6.1.3

Fatore $16$ de $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 6.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 6.3

Simplifique os termos.

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Etapa 6.3.1

Combine $z$ e $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Etapa 6.4

Mova $25$ para a esquerda de $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Etapa 6.5

Combine $16$ e $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Etapa 6.6

Reescreva $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ como ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Etapa 6.6.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.6.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Etapa 6.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Etapa 6.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Etapa 6.9

Combine $\frac{4}{5}$ e $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Etapa 8

Defina o radicando em $\sqrt{25 z + x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Etapa 9

Resolva $z$ .

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Etapa 9.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$25 z \geq - x^{2}$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $25 z \geq - x^{2}$ por $25$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $25 z \geq - x^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Etapa 10

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${z | z \in ℝ}$